[WIlliam Umar]

Notas de Enseñanza Caso Simulación de situación de una empresa utilizando Algebra lineal

Profesor(a): [Nombre del profesor]
Asignatura: Álgebra Lineal
Duración estimada: 2-3 horas (puede ajustarse según el tiempo de análisis y la presentación)
Nivel: Estudiantes universitarios de ciencias económicas

Objetivo General:
Aplicar sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas prácticos en el contexto empresarial, específicamente en la expansión y optimización de inventario de una empresa, desarrollando habilidades matemáticas y analíticas en el análisis de decisiones estratégicas.

Metodología de Estudio de Caso (Aprendizaje Activo):
La actividad se basa en un enfoque de aprendizaje activo, donde los estudiantes participan en la resolución de problemas reales simulados que requieren aplicar conceptos de álgebra lineal. A través del estudio de caso, los estudiantes identifican y plantean ecuaciones lineales que modelan situaciones de negocio, utilizan métodos algebraicos para resolverlas y verifican las soluciones con herramientas digitales.

Presentación del caso:

El docente presenta el caso de una empresa de artículos deportivos que evalúa la expansión a nuevas ciudades y la optimización de su inventario. La situación se describe detalladamente, estableciendo las condiciones de ventas, ingresos e inventario que se deben cumplir para justificar la expansión. Los estudiantes deben comprender el contexto y formular sistemas de ecuaciones lineales que representen los problemas planteados.

Fase de análisis en grupos:

Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo para discutir el caso y desarrollar los sistemas de ecuaciones lineales utilizando los datos proporcionados. Cada grupo resolverá los sistemas mediante métodos algebraicos, como igualación y eliminación, y empleará GeoGebra para graficar y validar las soluciones. Esta fase permite que cada grupo analice posibles soluciones, discuta estrategias y aplique el conocimiento matemático en un ambiente colaborativo.

Discusión grupal y presentación de soluciones:

Cada grupo presenta sus resultados al resto de la clase, explicando los pasos seguidos y justificando sus decisiones basadas en el análisis del sistema de ecuaciones. El docente modera la discusión, promoviendo que los estudiantes comparen enfoques y validen las soluciones obtenidas. Esta fase fomenta el aprendizaje mediante la discusión y la retroalimentación colectiva.

Reflexión final y evaluación individual:

Al final de la actividad, los estudiantes reflexionan sobre la utilidad del álgebra lineal en la resolución de problemas empresariales. El docente puede proponer preguntas orientadoras para guiar esta reflexión, como la relevancia de los sistemas de ecuaciones en la toma de decisiones. Además, se realiza una evaluación individual donde cada estudiante describe su contribución al grupo y su interpretación de los resultados.

Materiales y recursos:

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[WIlliam Umar]

Simulación de una empresa

Objetivo General de Aprendizaje

• Aplicar conceptos y métodos de álgebra lineal para resolver problemas relacionados con la expansión y optimización de inventario en un contexto empresarial, mejorando habilidades de modelado matemático y análisis crítico.

Objetivos Específicos de Aprendizaje

• Desarrollar la capacidad de formular y resolver sistemas de ecuaciones lineales a partir de datos empresariales, aplicando el método de igualación y eliminación.
• Utilizar herramientas tecnológicas como GeoGebra para graficar y validar los resultados de los sistemas de ecuaciones, promoviendo una interpretación crítica y práctica de las soluciones en la toma de decisiones empresariales

Caso

Una empresa de artículos deportivos tiene una planta en Mosquera y tres locales comerciales donde vende productos de cinco líneas deportivas. Debido a las ventas actuales, la empresa está considerando expandirse a nuevas ciudades y desea mejorar tanto sus ingresos como sus ventas. Se te contrata como asesor para determinar la viabilidad de esta expansión. Analiza las siguientes situaciones y dales solución

La empresa estima que para ingresar a una nueva ciudad, los ingresos deben aumentar al menos en $60,000 mensuales. Se necesitan vender al menos 300 unidades adicionales de productos al mes para justificar la inversión en la expansión. Las ventas y los ingresos están relacionados por dos ecuaciones lineales basadas en el comportamiento actual de la empresa y las proyecciones de expansión. De datos anteriores se sabe que por cada 100 unidades vendidas adicionales, los ingresos aumentan en $10.000 (relación directa entre ventas e ingresos). Si se invierte en marketing y publicidad, abriendo de nuevos locales, los costos fijos aumentan $20.000, lo que implica que los ingresos deben aumentar en $5.000 por cada 50 unidades adicionales vendidas.

A. Realicen el sistema de ecuaciones. Utilice el método de igualación para desarrollarlo

B. Grafique a través de GeoGebra las ecuaciones presentadas y compruebe que son los mismos puntos encontrado

2. La empresa de artículos deportivos está expandiendo sus operaciones y necesita controlar el inventario de tres de sus líneas de productos principales: <b style=”background-color: var(–bb-content-background-color); font-family: inherit; color: var(–bb-body-text-color);”>fútbol, <b style=”background-color: var(–bb-content-background-color); font-family: inherit; color: var(–bb-body-text-color);”>baloncesto, y <b style=”background-color: var(–bb-content-background-color); font-family: inherit; color: var(–bb-body-text-color);”>atletismo de carreras. En este caso, se quiere optimizar el inventario de estas tres líneas con base en ciertos criterios de demanda y costos de almacenamiento. La empresa tiene las siguientes condiciones para sus inventarios:

· El valor total del inventario (en términos de costo) de las tres líneas de productos es de $40.000.000. El costo por unidad en el inventario de fútbol es de $50.000, el de baloncesto es de $30.000 y el de atletismo de carreras es de $40.000

· El número de unidades del inventario de fútbol es igual a la suma de las unidades de baloncesto y atletismo de carreras menos 100 unidades.

· La empresa estima que, para equilibrar la demanda, el inventario de baloncesto debe ser igual a 75 unidades más que la mitad del inventario de atletismo de carreras.

A. Planteen y desarrollen del sistema de ecuaciones por el método de eliminación.

Los procesos deberán estar completos, paso a paso y desarrollados a mano. El grupo deberá presentar una conclusión a la empresa sobre lo que se encontró.

[WIlliam Umar]

Los objetivos serian:

Aplicar conceptos y métodos de álgebra lineal para resolver problemas relacionados con la expansión y optimización de inventario en un contexto empresarial, mejorando habilidades de modelado matemático y análisis crítico.

Desarrollar la capacidad de formular y resolver sistemas de ecuaciones lineales a partir de datos empresariales, aplicando el método de igualación y eliminación.

Utilizar herramientas tecnológicas como GeoGebra para graficar y validar los resultados de los sistemas de ecuaciones, promoviendo una interpretación crítica y práctica de las soluciones en la toma de decisiones empresariales.

[WIlliam Umar]

Como autor un buen caso debe reflejar una situación real que pueda aportar a los estudiantes y además de ser relevante, que presente la situación con claridad, con una estructura clara, enfocándose en las competencias y habilidades del estudiante.

Para esto es bueno tener un contexto realista y relevante, para lo cual es importante conocer a los estudiantes, de tal forma que pueda facilitarse el desarrollo del contexto de trabajo y contar con fuentes de datos y experiencias similares. LAs mayores dificultades creo que tiene que ver con la claridad y complejidad que se desarrolla, debido a que se debe adaptar al nivel de los estudiantes y en los que generalmente se tienen soluciones diversas.

[WIlliam Umar]

Título: “Transportes Rápidos del Norte: ¿Expandirse o Mejorar la Eficiencia Operacional en el Transporte de Carga?”

Contexto Histórico:

Transportes Rápidos del Norte es una empresa familiar fundada en 1975 en el departamento de Antioquia, Colombia, inicialmente dedicada al transporte de productos agrícolas. A lo largo de los años, la empresa fue ampliando su flota y diversificando sus servicios para incluir el transporte de mercancías industriales, ganándose una reputación por su confiabilidad y puntualidad.

Sector: Transporte de carga por carretera.

Historia: La empresa comenzó como un pequeño negocio de transporte agrícola, pero en los años 90 decidió enfocarse en el transporte de carga pesada para industrias como la de alimentos, textiles y construcción. En los últimos años, Transportes Rápidos del Norte ha enfrentado el desafío de aumentar sus márgenes de ganancia en un sector con altos costos operativos, en especial debido al alza en los precios de los combustibles y el mantenimiento de la flota.

Contexto Internacional: El mercado global del transporte de carga se ha visto impactado por los cambios en las regulaciones sobre las emisiones de gases contaminantes y las exigencias de sostenibilidad. Adicionalmente, la crisis de la cadena de suministro global tras la pandemia de COVID19 ha puesto presión sobre las empresas para optimizar su capacidad de transporte y mejorar sus tiempos de entrega.

Contexto Nacional: En Colombia, la infraestructura vial presenta retos significativos para las empresas de transporte. Aunque se han hecho inversiones en la modernización de vías principales, muchas rutas secundarias aún presentan dificultades, afectando la eficiencia y los costos. Además, el alza en el costo del combustible y la inseguridad en ciertas zonas del país han aumentado los riesgos operacionales para empresas como Transportes Rápidos del Norte.

Análisis Interno: La empresa ha identificado áreas críticas que requieren atención, como la antigüedad de su flota de camiones y la falta de una estrategia clara para mejorar la eficiencia de las rutas. También enfrenta dificultades para retener conductores capacitados debido a la alta demanda de personal calificado en el sector.

Análisis de Mercado: El sector del transporte de carga por carretera en Colombia está muy fragmentado, con grandes operadores dominando las rutas principales y muchas pequeñas empresas compitiendo en rutas regionales. A medida que las regulaciones sobre el transporte de mercancías se endurecen y los costos operativos aumentan, la consolidación del sector parece inevitable. Además, el crecimiento del comercio electrónico está impulsando la demanda de soluciones logísticas rápidas y eficientes, lo que representa tanto una oportunidad como un desafío para Transportes Rápidos del Norte.

Productos o Servicios: Transportes Rápidos del Norte ofrece servicios de transporte de carga pesada para industrias como la construcción, alimentos y productos químicos. Además, ha comenzado a ofrecer servicios de logística integral para clientes que buscan optimizar sus cadenas de suministro.

Tomador de la Decisión: Andrés Martínez, gerente general y segunda generación de la familia fundadora, es responsable de liderar a la empresa en la toma de decisiones estratégicas, especialmente en momentos en que la competencia y los costos operativos amenazan la rentabilidad del negocio.

Dilema: La empresa se enfrenta a la decisión de expandir sus operaciones adquiriendo más camiones para atender la creciente demanda, o enfocarse en mejorar la eficiencia operacional mediante la modernización de la flota existente y la implementación de nuevas tecnologías de gestión de rutas y control de combustible.

Posibles Soluciones: Expansión de la flota: Comprar más camiones le permitiría a la empresa atender a un mayor número de clientes y acceder a rutas que actualmente no cubre. Sin embargo, esta opción requiere una inversión significativa y aumentaría los costos fijos.

Mejora de la eficiencia: Invertir en tecnologías de gestión de flotas y optimización de rutas podría reducir los costos operativos y mejorar los márgenes de ganancia sin necesidad de aumentar el tamaño de la flota. Esta opción, aunque menos costosa en el corto plazo, podría limitar el crecimiento de la empresa en un mercado cada vez más competitivo.

Párrafo Final

La decisión que debe tomar Andrés Martínez no es fácil. La expansión de la flota podría generar nuevas oportunidades, pero también implica mayores riesgos financieros. Por otro lado, mejorar la eficiencia operativa podría hacer a Transportes Rápidos del Norte más competitivo en el corto plazo, pero podría limitar su capacidad para capitalizar el creciente mercado del transporte de carga. La empresa debe sopesar cuidadosamente sus opciones para asegurar su supervivencia y crecimiento en un entorno cada vez más desafiante.

[WIlliam Umar]

Contestando las tres preguntas determinamos:

1. En el video, se presenta una situación en la que un ejecutivo de una empresa multinacional enfrenta una decisión crítica que tendrá impacto en la compañía y sus empleados. Aunque no se dan detalles específicos en el video, el dilema parece estar relacionado con una decisión de estrategia corporativa, tal vez sobre si expandirse a nuevos mercados o ajustar las operaciones actuales debido a desafíos financieros o regulatorios. Reflexionando sobre otras situaciones que pueden ser útiles para una clase de MBA, puedo pensar en varios escenarios similares. Por ejemplo, una empresa que debe decidir si priorizar el bienestar de sus empleados o maximizar las utilidades en una crisis económica. Un gerente podría estar ante la difícil decisión de despedir a parte de su personal o encontrar alternativas para reducir costos sin comprometer los empleos.

2. Si tomo como ejemplo el dilema ético de un gerente que debe decidir si despedir empleados o buscar alternativas para reducir costos, algunas soluciones que podrían plantearse incluyen:

La reducción temporal de salarios o jornadas laborales en lugar de despedir personal, se podría proponer un ajuste temporal de salarios o una reducción en las horas de trabajo.

La Inversión en tecnología o procesos eficientes, una inversión en tecnología que mejore la eficiencia operativa podría ayudar a reducir costos sin afectar directamente a los empleados.

Negociar con proveedores o buscar financiamiento adicional, determinar opciones con los proveedores para mejorar las condiciones de pago o buscar fuentes adicionales de financiamiento puede proporcionar el alivio financiero necesario sin recurrir a medidas extremas.

3. Para poder plantear una solución viable en los casos asignados, sería esencial contar con información detallada Los datos financieros de la empresa; el impacto en los empleados y otros stakeholders; el contexto de la industria; Información sobre alternativas innovadoras, como nuevas tecnologías o procesos que podrían ayudar a reducir costos sin necesidad de recortar personal.

[WIlliam Umar]

a. ¿Debían los directivos de Apple asumir una estrategia defensiva ante las acusaciones de explotación laboral o debían aceptarlas?

Ambas opciones tienen ventajas y desventajas. Si optan por una estrategia defensiva, podrían intentar desvincularse de las prácticas laborales de sus proveedores como Foxconn o Pegatron, argumentando que no tienen control directo sobre las condiciones laborales en esas fábricas. Sin embargo, esto podría ser mal visto por la opinión pública, que podría interpretar que Apple está evitando asumir su responsabilidad. Por otro lado, si aceptan las acusaciones, aunque sea parcialmente, podrían mostrarse como una empresa que está dispuesta a reconocer errores y trabajar para mejorar. Claro, esto también podría tener un costo reputacional inmediato, pero a largo plazo podrían ganar en credibilidad y confianza.

b. ¿Cuáles serían las implicaciones de cada alternativa?

Si Apple sigue una postura defensiva, podría evitar asumir costos inmediatos, pero a la vez se arriesga a que su imagen pública se deteriore aún más, afectando su relación con los consumidores y accionistas. En cambio, aceptar las acusaciones y comprometerse a mejorar las condiciones laborales implicaría una inversión significativa en su cadena de suministro. Sin embargo, esto podría traer beneficios a largo plazo, como una mayor lealtad de los clientes que valoran la ética empresarial.

c. ¿Cuáles serían las implicaciones para el CEO de Apple de hacer más en Responsabilidad Social?

si el CEO de Apple decide hacer más en cuanto a Responsabilidad Social, las implicaciones también serían mixtas. Por un lado, la compañía podría reforzar su imagen como líder en responsabilidad social, lo cual es un tema cada vez más relevante para los consumidores. Sin embargo, también significaría aumentar los costos operativos, ya que mejorar las condiciones laborales en sus fábricas implicaría gastar más en auditorías y en el cumplimiento de normas más estrictas. Esto, por supuesto, podría reducir temporalmente las utilidades de la empresa.

d. ¿Qué debería hacer el CEO de Apple ante la situación? ¿Cuáles serían las implicaciones para Apple de redefinir la estrategia de externalización y deslocalización?

ante la situación actual, lo más sensato sería que el CEO busque un equilibrio entre responder a las críticas y mantener la rentabilidad. Tal vez redefinir la estrategia de externalización y deslocalización sea una opción viable. Podría considerar trasladar parte de la producción a países con mejores condiciones laborales o incluso traerla de vuelta a países donde los estándares son más altos. Esto, sin duda, aumentaría los costos de producción, pero también podría mejorar la percepción de la marca en términos de responsabilidad social.

e. ¿Podrían los directivos de Apple asumir la responsabilidad de las políticas laborales de Foxconn y Pegatron?

Un punto importante es si los directivos de Apple deberían asumir la responsabilidad de las políticas laborales de sus proveedores como Foxconn y Pegatron. Aunque Apple no tiene un control directo sobre las políticas internas de estas empresas, sí tiene la capacidad de influir en ellas debido a la magnitud de sus contratos. De hecho, sería un paso lógico asumir cierta responsabilidad para asegurarse de que se cumplen con los estándares laborales básicos.

f. ¿Cuáles serían las implicaciones?

Las implicaciones de asumir esta responsabilidad serían significativas. En primer lugar, Apple podría mejorar considerablemente su reputación, sobre todo entre aquellos consumidores preocupados por los derechos laborales. Sin embargo, esto conllevaría también un costo, ya que mejorar las condiciones laborales de sus proveedores requeriría una inversión importante. Además, esto podría generar tensiones con Foxconn y Pegatron si sienten que Apple está exigiendo cambios que afectan sus márgenes de beneficio.